Calcule a área sob o gráfico de
entre
e
, esboçando cada região, se:
Passo 1
A função que temos é
e queremos a área entre o gráfico de
e o eixo
no intervalo
. Para isso vamos usar integrais definidas e lembrar que, quando
fica abaixo do eixo, a integral dá valor negativo, mas a área é o módulo desse valor.
Passo 2
Primeiro vamos achar onde
corta o eixo
, resolvendo
. Isso dá raízes em
e
. No nosso intervalo só interessa
, então dividimos em dois pedaços: de
a
, onde
, e de
a
, onde
.
Passo 3
Precisamos de uma primitiva de
. Uma delas é
Agora calculamos
Como essa parte está abaixo do eixo, a área vale
Passo 4
Para a parte de cima, fazemos
Aqui o valor já é positivo e representa diretamente a área.
Passo 5
Somando as duas áreas (módulo da parte negativa mais parte positiva) obtemos