Encontre uma parametrizaçāo da curva resultante das interseções entre as superficies abaixo:
9-(y-3)^2-(z-5)^2=3 x e z=4.

Passo 1

O enunciado pede para parametrizar a curva de interseção entre a superfície de equação 9 - (y-3)^2 - (z-5)^2 = 3x e o plano z = 4. O conteúdo é interseção de superfícies e vamos precisar combinar as duas equações para obter uma relação entre x e y no plano z=4.

Passo 2

Primeiro, substituímos z=4 na equação 9 - (y-3)^2 - (z-5)^2 = 3x. Como (4-5)^2 = 1, obtemos:
9 - (y-3)^2 - 1 = 3x
Portanto:
8 - (y-3)^2 = 3x

Passo 3

Agora isolamos x em função de y:
x = 8 - (y-3)^23

Passo 4

Para parametrizar, escolhemos um parâmetro t que represente y-3. Logo, definimos:
y - 3 = t Longrightarrow y = 3 + t

Passo 5

Substituindo em x:
x = 8 - t^23

Passo 6

E fixamos z=4. Assim, uma parametrização conveniente é:
r(t) = l(8 - t^23,;3 + t,;4r), tinR

Resposta

Uma parametrização da curva é
r(t) = l(tfrac8 - t^23,;3 + t,;4r), tinR

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