Encontre uma parametrizaçāo da curva resultante das interseções entre as superficies abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para parametrizar a curva de interseção entre a superfície de equação
e o plano
. O conteúdo é interseção de superfícies e vamos precisar combinar as duas equações para obter uma relação entre
e
no plano
.
Passo 2
Primeiro, substituímos
na equação
. Como
, obtemos:
Portanto:
Passo 3
Agora isolamos
em função de
:
Passo 4
Para parametrizar, escolhemos um parâmetro
que represente
. Logo, definimos:
Passo 5
Substituindo em
:
Passo 6
E fixamos
. Assim, uma parametrização conveniente é:
Resposta
Uma parametrização da curva é