Calcule a área sob o gráfico de
entre
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área sob o gráfico de f(x)=√x+1 entre x=a=0 e x=b=4. O conteúdo é integração definida, pois a área entre a curva e o eixo Ox é dada por ∫_0^4 f(x) dx.
Passo 2
Usando a linearidade da integral, escrevemos a área como soma de duas integrais: primeiro de √x e depois de 1:
Passo 3
Agora achamos as antiderivadas:
Para , a primitiva é
.
Para , a primitiva é
.
Então:
Para
Para
Então:
Passo 4
Basta avaliar nos limites:
Somando dá