Calcule as integrais indefinidas indicadas:
integral(3 x+7)^15 cdot 3 d x

Passo 1

A questão pede para calcular a integral indefinida integral(3x+7)^15cdot3,dx. O conteúdo principal é usar o método de substituição, já que temos uma função composta $ (3x+7)^{15} $ multiplicada pela derivada de (3x+7)^15 .

Passo 2

Fazendo a substituição clássica: seja u = 3x + 7. Então a diferencial é du = 3,dx. Substituindo na integral, obtemos:
integral(3x+7)^15cdot3,dx = integral u^15,du

Passo 3

Agora integramos em relação a u. Sabemos que integral u^n,du = u^n+1n+1 + C. Aplicando para n=15, temos:
integral u^15,du = u^1616 + C

Resposta

(3x+7)^1616 + C

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