Verifique se as seguintes EDOs são exatas. Caso seja exata, encontre a sua solução geral.
Passo 1
O enunciado pede verificar se a EDO
é exata e, em caso afirmativo, encontrar a solução geral. O conteúdo é EDOs exatas e vamos precisar do teste de exatidão
e de construir uma função potencial
.
Passo 2
Identificamos
e
. Para testar exatidão, calculamos as derivadas parciais:
Como
Passo 3
Procuramos uma função potencial
que satisfaça
. Integramos
em relação a
:
Passo 4
Para determinar
, usamos
e igualamos a
, obtendo
Passo 5
Assim, a função potencial é
e a solução geral implícita é dada por: