Calcule a área sob o gráfico de
entre
e
, esboçando cada região, se:
Passo 1
O enunciado pede a área sob a curva
entre
e
, onde
O conteúdo aqui é cálculo de área pela integral definida de uma função não negativa. Vamos precisar montar
e calcular esse integral.
Passo 2
Primeiro, esboce mentalmente a região: para
de
a
, o denominador
varia de
a
, então
e decrescente. A região está limitada abaixo pelo eixo
, à esquerda pela reta
, à direita por
e acima pela curva
.
Passo 3
Escrevemos a área como integral definida:
Passo 4
Para calcular, usamos a substituição
Quando
,
; quando
,
. Logo,
Passo 5
Integramos
:
Portanto,
Resposta
A área sob o gráfico de
entre
e
é