Parametrize as superfícies:
a parte da esfera
localizada acima do plano
.
a parte da esfera
Passo 1
O enunciado pede para parametrizar a parte da esfera
que fica acima do plano
O conteúdo aqui é parametrização de superfície usando coordenadas esféricas (ou cilíndricas) para descrever um “chapéu esférico”.
Passo 2
Em coordenadas esféricas centralizadas na origem temos as fórmulas
onde
é o raio,
é o ângulo polar (medido desde o eixo
) e
é o ângulo azimutal. Como estamos na esfera de raio
, temos
.
Passo 3
Para cobrir apenas a parte acima de
impomos
Já
varia ao redor de toda a circunferência:
Passo 4
Substituindo
e os limites de
e
, a parametrização fica
com