Calcule a área da superfície gerada pela rotação do arco da curva dado, em torno do eixo indicado.
, ao redor do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície obtida ao girar, em torno do eixo
, o arco da curva
Este é um problema de superfície de revolução. A fórmula que vamos usar é
com
e
. Precisamos calcular
, montar o integrando
e então avaliar a integral.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de
Temos
Logo
Assim
Portanto o integrando fica
Substituindo em
,
Passo 3
Para avaliar
fazemos a substituição
, de modo que
e
. Quando
,
; quando
,
. Assim
Logo