Calcule a área da superfície gerada pela rotação do arco da curva dado, em torno do eixo indicado.
, ao redor do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície obtida ao girar, em torno do eixo
, o arco da curva
Vamos tomar a parte positiva
. O método é usar a fórmula da área de superfície por revolução em torno de
:
Passo 2
Encontrar a derivada
. Como
, temos
Passo 3
Calcular o integrando
.
logo
Multiplicando por
dá
Passo 4
Substituir na fórmula de
:
Passo 5
Fazer a mudança de variável
,
. Quando
,
; quando
,
.
Portanto,