Calcule a área da superfície gerada pela rotação da seguinte curva em torno do eixo
, no respectivo intervalo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da superfície gerada pela rotação da curva
em torno do eixo
no intervalo
. O conteúdo principal é área de superfície de revolução e vamos precisar da fórmula que envolve
e sua derivada.
Passo 2
Para aplicar a fórmula, calculamos primeiro a derivada
. A área de superfície é dada por
Passo 3
Chamamos
para simplificar, de modo que
.
Passo 4
Fazendo a substituição
, com
, os limites mudam de
e
. A integral vira
Passo 5
A antiderivada de
é
Avaliando de 0 a 1 dá