Calcule a área da superfície gerada pela rotação em torno do eixo
da curva dada.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície obtida ao girar a curva
, para
, em torno do eixo
. O conteúdo é cálculo de área de superfície de revolução e vamos precisar da fórmula
além de derivar
e simplificar o integrando.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de
:
Passo 3
Agora montamos a expressão dentro da raiz:
Repare que isso é um quadrado perfeito:
logo
Passo 4
Substituindo na fórmula de área:
Passo 5
Basta agora integrar termo a termo:
Então