Calcule o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo
da região delimitada pelas curvas dadas.
Passo 1
A gente tem uma região no plano
limitada pela curva
e pela reta
, e vamos girar isso em torno do eixo
. Esse problema usa sólidos de revolução pelo método dos discos (ou anéis).
Passo 2
A curva
é a semirreta direita do círculo
. Como
vai de 0 até essa curva, o
varia do ponto mais baixo ao mais alto do círculo, ou seja, de
até
. Ao girar em torno do eixo
, cada fatia horizontal de espessura
vira um disco de raio igual à abscissa na fronteira, isto é,
. A área desse disco é
.
Passo 3
O volume total é a soma (integração) dessas áreas ao longo de
. Podemos escrever:
Passo 4
Dentro da integral, temos
. Logo,