Calcule a área da superfície gerada pela rotação em torno do eixo x a região limitada pelas curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície obtida ao girar em torno do eixo
a região limitada por
,
,
e
. O conteúdo aqui é área de superfície de revolução, cuja fórmula é
Passo 2
Neste caso temos
, logo
Substituindo na fórmula de
obtemos
Passo 3
Para simplificar a integral fazemos a troca de variável
e quando
temos
, e quando
temos
. Assim
Passo 4
A primitiva de
é dada por
Logo
Passo 5
Avaliamo o valor entre os limites: