Calcule, caso exista, cada limite abaixo.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
.
Este é um limite de função de duas variáveis em . Para investigar se ele existe, vamos usar coordenadas polares e também verificar caminhos específicos.
Este é um limite de função de duas variáveis em . Para investigar se ele existe, vamos usar coordenadas polares e também verificar caminhos específicos.
Passo 2
Em coordenadas polares tomamos
onde
e
é o ângulo. Substituindo na função, temos
Passo 3
Note que o valor
não depende de
(logo não muda ao aproximar de
em módulo), mas depende de
. Isso indica que o limite pode variar conforme a direção pela qual
se aproxima de
.
Passo 4
Escolhendo direções diferentes:
– Se , então
e
– Se
– Se
, então
e
Como obtemos valores diferentes (
e
), o limite depende da trajetória.
Resposta
O limite não existe.