Calcule, caso exista, cada limite abaixo.
lim (x, y) (0,0) xraizx^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
lim(x,y)to(0,0) xraizx^2 + y^2
no plano. O conteúdo é limite de função de duas variáveis e vamos usar coordenadas polares para verificar se esse limite existe.

Passo 2

Em coordenadas polares definimos
x = rcostheta, y = rsintheta,
onde r=raizx^2+y^2 e (x,y)to(0,0) corresponde a rto0^+ com theta livre.

Passo 3

Substituindo na expressão:
xraizx^2 + y^2 = rcosthetar = costheta
Como o valor resultante costheta depende do ângulo theta de aproximação, não há um valor único quando (x,y)to(0,0).

Resposta

O limite não existe.

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