Calcule o comprimento da curva
entre os pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva definida por
do ponto
até
. O conteúdo aqui é cálculo de comprimento de arco de uma curva dada como
. Vamos precisar:
- Escolher a rama adequada de
(a positiva, já que ). - Calcular
. - Montar e avaliar a integral do arco
Passo 2
Da equação
, para
temos
Diferenciando,
logo
Passo 3
A fórmula do comprimento de arco entre
e
é
Passo 4
Para avaliar
fazemos a substituição
, de modo que
e quando
temos
, quando
temos
. Assim,
Passo 5
Calculando a integral em
:
Resposta
O comprimento da curva é