Calcule a área da superfície limitada pela curva y=x^2+1, pelo eixo dos x e pelas reta x=-2 e x=3. Resposta: 503 u.a.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a área da região limitada pela curva y = x^2 + 1, pelo eixo dos x e pelas retas x = -2 e x = 3. Isso envolve o conceito de integral definida para determinar a área sob uma curva.

Passo 2

Como a função f(x)=x^2+1 é sempre positiva no intervalo de -2 a 3, a região fica entre a curva e o eixo x. Portanto, a área será dada pela integral de f(x) de -2 a 3.

Passo 3

Montamos a integral que representa a área desejada dessa forma:
A = integral-2^3 l(x^2 + 1r),dx

Passo 4

Para resolver, encontramos a primitiva de x^2 + 1. Sabemos que
integral (x^2 + 1),dx = x^33 + x + C
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Agora, avaliamos a primitiva nos limites de -2 a 3:
A = [x^33 + x]-2^3 = (273 + 3) - (-83 - 2)

Passo 6

Calculamos cada parte:
273 + 3 = 9 + 3 = 12
-83 - 2 = -83 - 63 = -143

Passo 7

Portanto:
A = 12 - l(-tfrac143r) = 12 + tfrac143 = tfrac363 + tfrac143 = tfrac503

Resposta

tfrac503 u.a.

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