Calcule a área da superfície limitada pela curva y=3 x^2-4 x+1, pelo eixo dos x e pelas retas x=1 e x=2. Resposta: 2 u.a.

Passo 1

Estamos calculando a área da região limitada pela curva y=3x^2-4x+1, pelo eixo x e pelas retas x=1 e x=2. O conteúdo aqui é área sob a curva, que usamos integrais definidas para resolver.

Passo 2

A área sob a curva de x=1 a x=2 é dada por integral1^2(3x^2-4x+1),dx. Para integrar, achamos uma primitiva de 3x^2-4x+1:

Passo 3

integral1^2(3x^2-4x+1),dx = l[x^3-2x^2+xr]1^2

Passo 4

Agora avaliamos o primitivo nos limites. Em x=2 temos 2^3-2cdot2^2+2=8-8+2=2 e em x=1 temos 1^3-2cdot1^2+1=1-2+1=0. Subtraindo, a área fica 2-0=2.

Resposta

2 u.a.

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