Determine a área da superfície limitada pela curva y=e^2 ln x, pelo eixo dos x e pelas retas x=1 e x=2. Resposta: 73 u.a.

Passo 1

A questão pede determinar a área da região limitada pela curva y = e^2ln x, pelo eixo x e pelas retas x=1 e x=2. O conteúdo necessário é cálculo de área sob a curva usando integral definida, além de propriedades de exponenciais e logaritmos.

Passo 2

Observamos que y = e^2ln x. Usando a propriedade e^ln a^b=a^b ou e^kln x=x^k, simplificamos a função para y = x^2.

Passo 3

A área A sob a curva y = x^2 entre x=1 e x=2 é dada pela integral definida:
A = integral1^2 x^2,dx

Passo 4

Para calcular essa integral, usamos a regra de potência integral x^n,dx = x^n+1n+1. Assim, temos:
integral1^2 x^2,dx = [x^33]1^2 = 2^33 - 1^33 = 83 - 13 = 73

Resposta

73 u.a.

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