Calcule a área da superfície limitada pela curva
pelo eixo dos
. (construa o gráfico)
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pela curva y = -x² + 1 e o eixo x. Vamos usar integração definida, pois estamos calculando área sob uma curva.
Passo 2
Primeiro determinamos onde a curva cruza o eixo x, isto é, resolvemos y = 0:
leva a
, logo os pontos de interseção são
e
.
Passo 3
Para construir o gráfico, observamos que é uma parábola invertida (concavidade para baixo) com vértice em
e interceptações em
e
. A área desejada é a região entre essa parábola e o eixo x, de
até
.
Passo 4
Aplicamos a definição de área sob a curva:
Passo 5
Agora procedemos ao cálculo da integral:
Passo 6
Calculamos o valor definido de
a
:
Passo 7
Simplificando:
Resposta
A área da região é
.