Calcule o valor da integral
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 da função
. Vamos usar conceitos de integração de funções potência e a propriedade de linearidade das integrais para resolver.
Passo 2
Primeiro, simplificamos o integrando dividindo cada termo por
. Temos:
Agora, integramos termo a termo usando a regra de potência
Juntando os resultados, a primitiva é
$$
F(1)-F(0) = \Bigl(\frac{2}{3}\cdot1^{3/2} + 2\cdot1^{1/2}\Bigr) - \Bigl(\frac{2}{3}\cdot0^{3/2} + 2\cdot0^{1/2}\Bigr) = \frac{2}{3} + 2 = \frac{8}{3}.
$$