Calcule o valor da integral
integral0^1(x+1raizx) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 da função x+1raizx. Vamos usar conceitos de integração de funções potência e a propriedade de linearidade das integrais para resolver.

Passo 2

Primeiro, simplificamos o integrando dividindo cada termo por raizx. Temos:
x+1raizx = xraizx + 1raizx = raizx + x^-tfrac12
Agora, integramos termo a termo usando a regra de potência integral x^n dx = tfracx^n+1n+1 (para nneq -1). Assim:
integral raizx,dx = integral x^tfrac12,dx = 23x^tfrac32,
integral x^-tfrac12,dx = x^tfrac12tfrac12 = 2x^tfrac12
Juntando os resultados, a primitiva é F(x)=tfrac23x^3/2 + 2x^1/2. Agora avaliamos de 0 a 1:
$$
F(1)-F(0) = \Bigl(\frac{2}{3}\cdot1^{3/2} + 2\cdot1^{1/2}\Bigr) - \Bigl(\frac{2}{3}\cdot0^{3/2} + 2\cdot0^{1/2}\Bigr) = \frac{2}{3} + 2 = \frac{8}{3}.
$$

Resposta

tfrac83

Exercícios relacionados