Calcule a área da superfície limitada pela curva
e pelas retas
,
e
. Resposta: 5 u.a.
Passo 1
O enunciado pede calcular a área da região limitada pela curva
, pela reta
e pelas retas verticais
e
. Este problema envolve integrar a função em valor absoluto no intervalo
.
Passo 2
Para lidar com o valor absoluto, primeiro encontramos onde
corta
. Resolvendo
obtemos ao fatorar
as raízes
,
e
. Entre esses pontos o sinal de
muda, obrigando-nos a dividir o integral nos intervalos
,
,
e
.
Passo 3
Expressamos a área como soma de integrais de
nesses subintervalos:
Passo 4
A antiderivada de
é
, e de
é $ -F(x)=\frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{4}$. Avaliando cada integral:
Passo 5
Passo 6
Passo 7
Passo 8
Somando esses resultados obtemos:
Resposta
5 u.a.