Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva
em torno do eixo com
com o cálculo da área incluso.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície gerada pela rotação da curva
para
1<= x<=2 em torno do eixo
y . Foi dada diretamente a integral
Nosso objetivo é calcular essa integral definida.
Passo 2
Distribuindo
x dentro do integrando, temos
Para cada termo, aplicamos
integral x^ndx = x^n+1n+1 . Assim,
Logo, uma antiderivada é
Passo 3
Avalia
F em
x=2 :
Colocando sobre denominador comum
720 :
Passo 4
Avalia
F em
x=1 :
Passo 5
A área é
F(2)-F(1) :
Para simplificar, dividimos numerador e denominador por
3 :