Encontre a solução geral de cada equação a seguir:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O método consiste em achar a solução geral da homogênea associada e uma solução particular para o termo não homogêneo, depois somar ambas.
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica é
, cujas raízes são
. Logo
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 3
Para encontrar uma solução particular
do tipo método dos coeficientes a determinar, observamos que o termo não homogêneo é
, ou seja, polinômio de grau 1 vezes
. Como
não é raiz da característica, supomos
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos
e
:
Substituindo em
dá
Passo 5
Esse resultado deve igualar
. Assim, igualamos coeficientes de
e termos constantes:
Logo
Resposta
A solução geral é
com
,
constantes arbitrárias.