3 Calcule a área da superfície
, parte da esfera
que esta dentro do cone
.
Passo 1
O enunciado pede a área da porção da esfera
que fica dentro do cone
Isso é um problema de área de superfície sobre uma calota esférica. Vamos usar coordenadas esféricas e a fórmula da área de uma calota de raio
.
Passo 2
Em coordenadas esféricas centradas na origem temos
O cone é dado por
Logo o ângulo de abertura até a interseção é
cujo cosseno é
Passo 3
A área da calota esférica de raio
que vai de
até
é
Aqui usamos a fórmula padrão para calotas esféricas.
Passo 4
Substituindo
e
,