Considere o problema de vibração de uma corda elástica fixa nas duas extremidades, com comprimento
, que obedece à equação:
Considere as seguintes funções que descrevem a posição inicial da corda, em situações distintas:
(I)
(II)
(III)
Considere também as seguintes funções que descrevem a velocidade inicial da corda em cada ponto, também em situações distintas:
(A)
(B)
(C)
Determine a solução
do problema para:
Condições Iniciais II e
(I)
(II)
(III)
(A)
(B)
(C)
Condições Iniciais II e
Passo 1
O enunciado dá a equação de onda unidimensional
na barra
com condições de contorno fixas
e pede a solução para as condições iniciais
O conteúdo necessário é o método de separação de variáveis e expansão em série de senos. A velocidade de propagação é
.
Passo 2
Procuramos solução na forma de série de autovetores do problema com contorno fixo:
onde
e
, logo
.
Passo 3
Impondo
, pela ortogonalidade segue
Passo 4
Para a velocidade inicial usamos
Expandindo
1 em série de
sin(npi x/2) obtemos
Com
L=2 e
c=3 isso dá
Passo 5
Juntando tudo, a solução é