Calcule a área da Superfície da parte do plano
que está dentro do cilindro
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da superfície do plano
na região projetada pelo cilindro
. O conteúdo envolve área de superfície de um gráfico
, usando a fórmula
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos o plano como gráfico isolando
:
Agora calculamos as derivadas parciais:
e
.
Passo 3
Substituímos na fórmula de área de superfície para obter o integrando:
Assim a área é
.
Passo 4
A região
no plano xy é o disco de raio 2, então
Passo 5
Finalmente, multiplicando: