Calcule a área da superfície
.
-
: parte do plano
, que está dentro do cilindro
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície
, que é a parte do plano
contida dentro do cilindro
. Isso envolve integração de área de uma superfície dada por função
, então vamos usar a fórmula
onde
é a projeção de
no plano
.
Passo 2
Escrevemos o plano como gráfico de uma função:
Logo
Passo 3
O fator de correção da área é
Isto quer dizer que cada elemento de área no plano
é multiplicado por
para dar área na superfície.
Passo 4
A projeção
de
no plano
é o disco
cuja área vale
.
Passo 5
Logo a área da superfície é
Resposta
A área da superfície
é
.