Encontre uma parametrização para a seguinte superfície
:
- S: A porção da esfera
no primeiro octante entre o plano
e o cone
.
- Definir o conjunto
e a definição de
.
Passo 1
O enunciado pede a parametrização da porção da esfera
que está no primeiro octante (
) e fica “entre” o plano
(plano
) e o cone
O assunto é usar coordenadas esféricas para parametrizar essa casquinha de esfera de raio
.
Passo 2
Em coordenadas esféricas tomamos
com
phi ângulo medido desde o eixo
z e
theta ângulo no plano
xy .
No primeiro octante temos
No primeiro octante temos
O cone
z=raizx^2+y^2 vira
O plano
z=0 corresponde a
phi=tfracpi2 .
Passo 3
Logo, o domínio
D dos parâmetros
(u,v) (trocando
phito u e
thetato v ) é
e a parametrização fica
com
(u,v)in D .
Resposta
O domínio e a parametrização são