Calcule a integral: , onde: é a quarta parte da circunferência, interseção da esfera com o plano situada no primeiro octante.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde é o quarto de círculo obtido ao intersectar a esfera com o plano no primeiro octante. O que precisamos usar aqui é parametrização de curvas em , cálculo de pela norma de e substituição de e na integral.
Passo 2
Como o plano contém a direção
e a esfera é centrada na origem, a interseção é um círculo de raio contido no plano gerado por e . Podemos parametrizar por
com variando de a para ficar no primeiro octante (isto é, , , ).
Passo 3
Calculamos o vetor derivada e sua norma para obter :