Calcule a área do triângulo com vértices: A(0,0), B(4,1), C(1,5).
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área do triângulo com vértices A(0,0), B(4,1) e C(1,5).
Informações dadas: \;A=(0,0), \;B=(4,1), \;C=(1,5).
O que se quer: a área do triângulo ABC.
Passo 2
Vamos entender a ferramenta que vamos usar — a ideia geométrica por trás da fórmula.
Se você tem dois vetores no plano \mathbf{u}=(u_x,u_y) e \mathbf{v}=(v_x,v_y), a área do paralelogramo formado por \mathbf{u} e \mathbf{v} é o valor absoluto do determinante
Um triângulo formado por esses vetores (partindo da mesma origem) tem área metade desse paralelogramo, ou seja
\text{Área do triângulo}=\frac{1}{2}\big|u_x v_y - u_y v_x\big|.
No caso de três pontos (x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3) podemos usar os vetores \overrightarrow{P_1P_2} e \overrightarrow{P_1P_3} e aplicar a mesma fórmula. Outra forma equivalente (fórmula direta pelas coordenadas) é
Esse valor 19 é a área do paralelogramo formado por \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC}. A área do triângulo é metade disso.]
Passo 5
Portanto a área do triângulo ABC é
\text{Área}=\frac{1}{2}\cdot 19=\frac{19}{2}.Á
Em forma decimal isso é 9{,}5. Você pode checar rápido que os cálculos são pequenos e sem necessidade de calculadora: deu 20-1=19 e metade disso é 9{,}5. Força aí — essa técnica com determinante é super prática na prova!