Calcule as áreas delimitadas pelas curvas:
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área delimitada pelas curvas
e
. Trata-se de uma região no plano
cujas fronteiras são dadas por duas funções
e
. Para encontrar essa área, vamos:
- determinar os pontos de interseção em
, - ver qual curva está à direita e qual está à esquerda entre esses pontos,
- montar a integral
, - calcular essa integral.
Passo 2
Encontramos as interseções resolvendo
Logo,
ou
.
Passo 3
No intervalo
, comparamos
e
. Como
temos
. Portanto, para cada
a curva
está à direita e
está à esquerda.
Passo 4
A área
é dada por
Passo 5
Calculamos a integral:
Resposta
A área delimitada pelas curvas
e
é
.