Calcule as áreas de transferência de calor necessárias para as seguintes configurações de trocadores de calor: (d) escoamento cruzado, único passe, dois fluidos não misturados.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a área de troca térmica necessária para um trocador de calor com configuração “escoamento cruzado, único passe, dois fluidos não misturados”.
Informações explícitas dadas no enunciado: apenas a configuração do trocador.
Como não foram fornecidos valores numéricos (temperaturas, vazões, calores específicos, coeficiente global, etc.), o objetivo aqui é apresentar o procedimento completo e a fórmula final que permite calcular a área a partir dos dados que tipicamente acompanham esse tipo de problema. Portanto, o que se pretende obter é uma expressão ou procedimento prático que, recebendo os dados reais
, permita calcular
.
Informações explícitas dadas no enunciado: apenas a configuração do trocador.
Como não foram fornecidos valores numéricos (temperaturas, vazões, calores específicos, coeficiente global, etc.), o objetivo aqui é apresentar o procedimento completo e a fórmula final que permite calcular a área
Passo 2
Qual método usar e por quê.
- O trocador é do tipo cruzado com ambos os fluidos não misturados. Para esse tipo de geometria a técnica mais direta e prática é o método NTU–efetividade (NTU–
), porque o método LMTD exige conhecer as temperaturas em toda a interface (ou um fator de correção complicado) e as correlações de para trocadores cruzados são bem estabelecidas. - Então vamos usar o método NTU–
: ele relaciona a eficácia do trocador com o número adimensional NTU, a razão de capacidades térmicas e o coeficiente global . A área aparece diretamente em NTU pela definição . Vou explicar cada passo e variável com calma.
Passo 3
Definições básicas (cada variável explicada):
-
: vazão mássica do fluido quente (kg/s). -
: vazão mássica do fluido frio (kg/s). -
: calor específico do fluido quente (J/kg·K). -
: calor específico do fluido frio (J/kg·K). -
: taxa de capacidade térmica do fluido quente (W/K). Explica: é a energia por unidade de temperatura que o fluido quente pode ceder por segundo. -
: taxa de capacidade térmica do fluido frio (W/K). -
e . -
(razão de capacidades, adimensional, ). -
: coeficiente global de transferência de calor (W/m^2·K). -
: área de troca térmica que queremos determinar (m^2). -
(número de unidades térmicas, adimensional). Interpretação: quanto maior a NTU, maior a habilidade do trocador de aproximar as temperaturas dos fluidos. -
: temperatura de entrada do fluido quente. -
: temperatura de entrada do fluido frio. -
: taxa de transferência de calor desejada (W). Se o problema der temperaturas de saída ou um desejado, usamos isso; se não, é a quantidade que precisamos designar pelo objetivo de projeto. -
: calor máximo teoricamente possível (quando o fluido com atinge a temperatura do outro fluido). - Eficácia
: razão entre o calor realmente transferido e o máximo possível:
Explicação:
varia entre 0 e 1; 1 significa que o fluido de menor capacidade atinge a temperatura do outro.
Passo 4
Relação entre
, NTU e
(para o caso pedido).
- Para trocadores cruzados, existem várias sub‑configurações (um fluido bem misturado, o outro não; ambos misturados; ambos não misturados). O enunciado especifica “dois fluidos não misturados” — isto é: fluxo em canais de um lado e em canais do outro, sem mistura lateral em nenhum dos dois.
- Para essa configuração existe uma correlação padrão (empírica/semianalítica) para
dada por Kays & London (usada em muitos livros). Essa correlação é:
Explicação da fórmula: é uma expressão ajustada por experimentos e análises analíticas para o caso cruzado, ambos os fluidos passando por múltiplos canais de modo que não haja mistura lateral. A potência
é empírica; para limites especiais (por exemplo
) essa expressão tende à forma adequada:
Passo 5
Como usar essa relação na prática para obter a área
. Passos operacionais (passo a passo que você aplica na prova):
- Calcular
e e então , e . (Substituir as vazões e que o enunciado der.) - Determinar o calor requerido
. Pode vir do enunciado (por exemplo por temperaturas de saída desejadas) ou ser especificado. Se for por temperaturas de saída conhecidas, calcular (ou via o frio). Se o enunciado der apenas temperaturas de entrada e uma exigência de aquecimento/resfriamento final, calcular conforme o objetivo. Em qualquer caso, calcule a eficácia requerida:
Observação: verifique que
; se
for muito próximo de 1 pode haver problema de validade numérica (a correlação exige
finito).
3. Com e
conhecidos, resolver a equação da Passo 4 para
. Faço a inversão algébrica a seguir (atenção aos sinais e domínio das funções):
a) Parto de
3. Com
a) Parto de
b) Isolo a exponencial:
c) Tomando ln e rearranjando:
d) Portanto
e) Assim
f) Finalmente
e
Observações práticas: a quantidade dentro do ln deve ser positiva, ou seja
. Se isso não ocorrer numericamente, provavelmente
está tão perto de 1 que a correlação alcançou seu limite e deve-se tratar o caso numericamente (usar iteração ou verificar se
muito pequeno). Em muitos problemas de prova os números ficam bem comportados.
4. Com conhecido, usar a definição de NTU para achar
:
4. Com
Passo 6
Resumo — fórmula final pronta para uso direto:
- Primeiro calcule
a partir de (ou das temperaturas alvo):
- Em seguida calcule
resolvendo a correlação (inversa explícita dada):
- Finalmente a área:
Passo 7
Dicas práticas para a prova (como eu faria em 30–40 minutos):
- Organize os dados: calcule
logo no começo. - Calcule
a partir das temperaturas fornecidas (faça checagens: a mesma deve sair calculada das equações do quente e do frio, com sinais corretos). - Calcule
e cheque . - Aplique a fórmula inversa para NTU; se der problema com o argumento do ln (negativo), faça uma solução numérica: escolha um chute inicial para NTU e use Newton/iteração até que a
da equação do Passo 4 coincida com a desejada. Em provas, normalmente a inversão algébrica acima funciona. - Faça a conta final de
e cheque unidades (W/K dividido por W/m^2K dá m^2). - Se
for muito pequeno ( por exemplo), pode usar a aproximação para simplificar.
Resposta
onde
e
é a taxa de calor que se deseja transferir. A relação entre
e
usada para a configuração “escoamento cruzado, único passe, ambos os fluidos não misturados” é
com
.