Q.5: Calcule as ASSÍNTOTAS HORIZONTAIS e ASSÍNTOTAS VERTICAIS das funções abaixo, se existirem. Caso não existam, justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas verticais e horizontais de
Para achar assíntota vertical, investigamos limites em pontos onde a função não está definida (aqui ). Para achar assíntota horizontal, calculamos limites de quando e .
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio de : o radicando é sempre positivo, mas o denominador não pode ser zero. Logo o domínio é
O único candidato a assíntota vertical é .
Passo 3
Calculamos os limites laterais em . Para , o numerador tende a e o denominador a , logo
Para , o numerador tende a e o denominador a , dando
Como a função diverge para em , existe assíntota vertical
Passo 4
Agora analisamos . Note que
pois . Assim
Portanto há assíntota horizontal para xto+infty:
y=1
Passo 5
Para xto-infty, temos raizx^2+x+1=-xraiz1+tfrac1x+tfrac1x^2 (pois -x>0). Então