Calcule os limites, usando os limites notáveis.
lim x 0 tg x cdot sen 5 x cdot sen xsen 4 x cdot sen x cdot(1+tg^2 x)

Passo 1

O enunciado pede
limxto0tan x;sin5x;sin xsin4x;sin x;(1+tan^2x)
O conteúdo principal são os limites notáveis
limxto0sin xx=1 e limxto0tan xx=1.

Passo 2

Note que há um fator sin x em cima e embaixo, que podemos cancelar sem problema para xneq0. Isso reduz a expressão a
tan x;sin5xsin4x,l(1+tan^2xr)

Passo 3

Usamos a identidade trigonométrica
1+tan^2x=sec^2x,
de modo que
tan x;sin5xsin4x,(1+tan^2x) =tan x;sin5xsin4x;sec^2x =tan xcos^2x;sin5xsin4x

Passo 4

Para xto0 aproximamos pelos limites notáveis:
tan xsim x, cos^2xsim1, sin5xsim5x, sin4xsim4x.
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tan xcos^2x;sin5xsin4x sim xcdot1;5x4x =54,x ;xrightarrow[xto0];0

Resposta

0

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