Calcule os limites, usando os limites notáveis.
lim x infty(x^2+1x^2)^x^2+1

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxtoinftyl(x^2+1x^2r)^x^2+1
O conteúdo necessário é o uso de limites notáveis do tipo
limuto0(1+u)^1/u=e

Passo 2

Reescrevemos a base da potência de forma a enxergar o limite notável:
x^2+1x^2=1+1x^2,
logo a expressão vira
limxtoinftyl(1+tfrac1x^2r)^x^2+1

Passo 3

Separamos o expoente em dois fatores:
l(1+tfrac1x^2r)^x^2+1 =l(1+tfrac1x^2r)^x^2;cdot;l(1+tfrac1x^2r)^1

Passo 4

Pelo limite notável, temos
limxtoinftyl(1+tfrac1x^2r)^x^2=e

Passo 5

E o segundo fator satisfaz
limxtoinftyl(1+tfrac1x^2r)=1

Passo 6

Portanto o produto tende a
e;times;1 = e

Resposta

e

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