Calcule assíntotas horizontais e verticais, caso existam, das seguintes funçōes:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função
Vamos usar fatoração do denominador para ver onde ele anula e analisar o grau do numerador em relação ao grau do denominador.
Passo 2
Fatoramos o polinômio do denominador. Note que
Assim, para
, podemos simplificar
Passo 3
As assíntotas verticais ocorrem onde o denominador se anula sem cancelamento com o numerador. Após cancelarmos o fator
, restam zeros em
e
. Logo, existem assíntotas verticais em
Em
há um ponto removível (buraco), não assíntota.
Passo 4
Para a assíntota horizontal, comparamos os graus: o numerador tem grau 1 e o denominador tem grau 3. Como o grau do denominador é maior, temos
logo a assíntota horizontal é
Resposta
Assíntotas verticais:
e
.
Assíntota horizontal: .
Assíntota horizontal: