Calcule assíntotas horizontais e verticais, caso existam, das seguintes funçōes:
g(x)=x-1x^3-6 x^2+11 x-6

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função
g(x)=x-1x^3-6x^2+11x-6
Vamos usar fatoração do denominador para ver onde ele anula e analisar o grau do numerador em relação ao grau do denominador.

Passo 2

Fatoramos o polinômio do denominador. Note que
x^3-6x^2+11x-6=(x-1)(x^2-5x+6)=(x-1)(x-2)(x-3)
Assim, para xneq1, podemos simplificar
g(x)=x-1(x-1)(x-2)(x-3)=1(x-2)(x-3)

Passo 3

As assíntotas verticais ocorrem onde o denominador se anula sem cancelamento com o numerador. Após cancelarmos o fator (x-1), restam zeros em x=2 e x=3. Logo, existem assíntotas verticais em
x=2 e x=3
Em x=1 há um ponto removível (buraco), não assíntota.

Passo 4

Para a assíntota horizontal, comparamos os graus: o numerador tem grau 1 e o denominador tem grau 3. Como o grau do denominador é maior, temos
limxtopminftyg(x)=0,
logo a assíntota horizontal é
y=0

Resposta

Assíntotas verticais: x=2 e x=3.
Assíntota horizontal: y=0.

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