Calcule assíntotas horizontais e verticais, caso existam, das seguintes funçōes:
f(x)=x^2-xx^2-3 x+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular as assíntotas horizontais e verticais da função
f(x)=x^2-xx^2-3x+2
Aqui vamos usar fatoração para identificar pontos onde o denominador se anula (possíveis assíntotas verticais ou pontos removíveis) e limites no infinito para achar assíntotas horizontais.

Passo 2

Começamos fatorando numerador e denominador:
x^2-x = x(x-1),
x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)
Logo
f(x)=x(x-1)(x-1)(x-2)
No domínio original temos xneq1 e xneq2. O fator (x-1) cancela, indicando que em x=1 há apenas um ponto removível, não assíntota.

Passo 3

Após o cancelamento, para xneq1
f(x)=xx-2
O único zero restante do denominador é x=2, onde f(x)topminfty. Portanto existe uma assíntota vertical em
x=2

Passo 4

Para achar a assíntota horizontal, calculamos o limite em valor absoluto de x grande. Como o grau do numerador e do denominador são iguais, a assíntota é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau:
limxtoinftyf(x) =limxtoinftyxx-2 =1,
e o mesmo vale para xto-infty. Logo há assíntota horizontal
y=1

Resposta

Assíntota vertical: x=2
Assíntota horizontal: y=1

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