Calcule assíntotas horizontais e verticais, caso existam, das seguintes funçōes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as assíntotas horizontais e verticais da função
Aqui vamos usar fatoração para identificar pontos onde o denominador se anula (possíveis assíntotas verticais ou pontos removíveis) e limites no infinito para achar assíntotas horizontais.
Passo 2
Começamos fatorando numerador e denominador:
Logo
No domínio original temos
e
. O fator
cancela, indicando que em
há apenas um ponto removível, não assíntota.
Passo 3
Após o cancelamento, para
O único zero restante do denominador é
, onde
. Portanto existe uma assíntota vertical em
Passo 4
Para achar a assíntota horizontal, calculamos o limite em valor absoluto de
grande. Como o grau do numerador e do denominador são iguais, a assíntota é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau:
e o mesmo vale para
. Logo há assíntota horizontal
Resposta
Assíntota vertical:
Assíntota horizontal:
Assíntota horizontal: