(3 pontos )Considere a função
f(x)= x^2-6 x+9x-3, & se x>3 log 2(x^2-3 x+8)-3 x+a, & se x <= 3
Quanto deve valer a para que a função seja contínua em x=3 ?

Passo 1

O enunciado dá a função em partes
f(x)= x^2-6x+9x-3, & x>3,[6pt] log2l(x^2-3x+8r)-3x + a, & x<=3,
e pede encontrar o valor de a que torna f contínua em x=3. Para isso precisamos que
limxto3^+f(x)=f(3)=limxto3^-f(x)
Como o ramo para x<=3 já define f(3), igualamos esse valor à limite pelo lado direito.]

Passo 2

Calcular limxto3^+x^2-6x+9x-3. Note que x^2-6x+9=(x-3)^2, logo para xneq3
x^2-6x+9x-3 =(x-3)^2x-3 =x-3
Portanto
limxto3^+f(x) =limxto3^+(x-3) =3-3 =0

Passo 3

Calcular o valor de f em x=3 usando o ramo para x<=3:
f(3) =log2l(3^2-3cdot3+8r)-3cdot3 + a =log2(9-9+8)-9 + a =log2(8)-9 + a =3-9 + a =a-6

Passo 4

Para continuidade em x=3 precisa valer
limxto3^+f(x)=f(3),
isto é
0 = a-6 Longrightarrow a = 6

Resposta

a=6

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