Calcule as assíntotas verticais e horizontais, caso existam, justificando.
Passo 1
A questão pede as assíntotas verticais e horizontais da função
Conteúdo: definição de assíntota vertical (limite em ponto finito tende a ±∞) e assíntota horizontal (limite em ±∞ tende a constante). Vamos usar cálculo de limites.
Passo 2
Primeiro, simplificamos o denominador:
Logo
Essa forma facilita o estudo dos limites.
Passo 3
Para achar assíntota vertical, buscamos onde o denominador se anula em ponto finito. Aqui só temos x=0. Embora
, o comportamento assintótico é:
Como o limite diverge para +∞ de ambos os lados, existe assíntota vertical em
.
Passo 4
Para a assíntota horizontal, analisamos
Como
é limitado em
e o denominador cresce em módulo como
, o quociente tende a 0. Assim, há assíntota horizontal em
.
Resposta
Assíntota vertical: x=0; Assíntota horizontal: y=0