Determine o domínio da função:
Passo 1
Temos a função
. Para definir o domínio, precisamos que o que está dentro da raiz seja não negativo e que o denominador seja diferente de zero. Esse é o conteúdo de domínio de funções envolvendo radicais e frações.
Passo 2
Impondo as condições: o radicando
deve satisfazer
e o denominador
.
Passo 3
Vamos fatorar numerador e denominador para encontrar pontos críticos. O numerador é
e o denominador é
Desse modo, os zeros da expressão estão em
.
Passo 4
Para resolver a inequação
, fazemos um estudo de sinais nos intervalos determinados pelos pontos críticos. Analisando o sinal de cada fator em cada intervalo, chegamos a:
- em
: quociente positivo - em
: quociente negativo - em
: quociente positivo - em
: quociente negativo - em
: quociente positivo - em
: quociente negativo
E em
e
o numerador zera (radicando =0), mas o denominador não zera, então são permitidos. Nos pontos
o denominador zera, então excluímos.
Passo 5
Portanto, os
que satisfazem
sem violar a condição de denominador são
Esse é o domínio de
.
Resposta
O domínio é
.