Questão 1 (2 pontos) Encontre a derivada
utilizando a definição.
(Se resolver por regras de derivação, esta questão será anulada!)
(Se resolver por regras de derivação, esta questão será anulada!)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função $ f(x) = \frac{x - 3}{3x + 1} $ e precisamos encontrar a derivada dessa função no ponto $ x = 1 $ usando a definição de derivada. Para isso, vamos precisar usar o conceito de limite e a fórmula da derivada definida como:
Passo 2
Primeiro, vamos identificar $ a $. Nesse caso, $ a = 1 $. Então, precisamos calcular $ f(1) $ e $ f(1 + h) $.
Vamos calcular $ f(1) $:
Passo 3
Agora, vamos calcular $ f(1 + h) $:
Passo 4
Em seguida, vamos montar a expressão para a derivada usando a definição:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dentro do limite:
Passo 6
Simplificando ainda mais:
Passo 7
Agora, aplicamos o limite quando $ h $ tende a 0:
Resposta
A derivada de $ f $ no ponto $ x = 1 $ é $ f’(1) = \frac{5}{8} $.