Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique.
lim x infty raizx-1-raizx+e^(sen(x))2^x

Passo 1

O exercício pede calcular limxtoinftyl(raizx-1-raizx+tfrace^sen(x)2^xr). É um problema de limites em que vamos usar racionalização para lidar com raízes e também comparar crescimento polinomial e exponencial.

Passo 2

Para o primeiro termo raizx-1-raizx, fazemos a racionalização: multiplicamos e dividimos pelo conjugado raizx-1+raizx, obtendo
raizx-1-raizx=(x-1)-xraizx-1+raizx=-1raizx-1+raizx
Como para xtoinfty temos raizx-1+raizxsim2raizxtoinfty, esse termo tende a 0.

Passo 3

Para o segundo termo tfrace^sen(x)2^x, notamos que -1<=sen(x)<=1 implica e^-1<= e^sen(x)<= e. Logo
0<=e^sen(x)2^x<=e2^x,
e como 2^xtoinfty muito mais rápido que qualquer constante, esse termo também tende a 0.

Passo 4

Somando os limites das duas parcelas, o limite pedido é 0+0=0.

Resposta

0

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