Calcule a atividade do íon Ca^2+ em uma solução aquosa que é 0,01 M Na3 PO4, 0,005 M CaSO4 e 0,001 M AlCl3 à 25^circ C (alpha=600 pm) R cdot a=0,0021 M.

Passo 1

Então, o que a questão pede? A gente tem uma solução que contém 0,01 M de Na₃PO₄, 0,005 M de CaSO₄ e 0,001 M de AlCl₃, e quer saber qual é a atividade do íon Ca²⁺ a 25 °C.
Isso faz parte de solubilidade e equilíbrio ácido‐base/físico‐química – mais especificamente do cálculo de atividades iônicas usando a Equação de Debye–Hückel (estendida).
Para resolver vamos precisar de:
  1. Calcular a força iônica I da solução.
  2. Usar a equação estendida de Debye–Hückel para achar o coeficiente de atividade γ₍Ca²⁺₎.
  3. Calcular a atividade: a₍Ca²⁺₎ = γ₍Ca²⁺₎·[Ca²⁺].
    Você tem os parâmetros: α (tamanho iônico) = 600 pm e R·a = 0,0021 M (que aparece na parte do denominador da equação estendida).

Passo 2

Primeiro, a força iônica I é dada por
I = tfrac12 sumi ci zi^2
Cada espécie contribui:
  • Na₃PO₄ → 3 Na⁺ (c=0,01 M, z=+1) e PO₄³⁻ (c=0,01 M, z=–3)
  • CaSO₄ → Ca²⁺ (0,005 M, z=+2) e SO₄²⁻ (0,005 M, z=–2)
  • AlCl₃ → Al³⁺ (0,001 M, z=+3) e 3 Cl⁻ (0,001 M, z=–1)
Calculando:
I = tfrac12[ 3cdot0,01cdot1^2 +1cdot0,01cdot3^2 +1cdot0,005cdot2^2 +1cdot0,005cdot2^2 +1cdot0,001cdot3^2 +3cdot0,001cdot1^2 ]
I = tfrac12(0,03+0,09+0,02+0,02+0,009+0,003) = tfrac12,(0,172) = 0,086 M

Passo 3

Agora aplicamos a Equação Estendida de Debye–Hückel para Ca²⁺:
log10gammaCa^2+ = -,A,z^2raizI1 + (Rcdot a),raizI
Onde, a 25 °C, usamos
• A = 0,509 (M^–½)
• z = 2
• I = 0,086 M
• R·a = 0,0021 M
Calculando passo a passo:
  1. √I = √0,086 ≈ 0,293
  2. Numerador = A·z²·√I = 0,509·(2)²·0,293 ≈ 0,5966
  3. Denominador = 1 + (R·a)·√I = 1 + 0,0021·0,293 ≈ 1,00062
  4. Então
log10gammaCa^2+ = -,0,59661,00062 approx -0,5963 Longrightarrow gammaCa^2+ = 10^-0.5963 approx 0,252

Passo 4

Por fim, a atividade do Ca²⁺ é
aCa^2+ = gammaCa^2+,[Ca^2+] = 0,252 times 0,005 M = 0,00126 M

Resposta

A atividade do íon Ca²⁺ nessa solução a 25 °C é aproximadamente
boxedaCa^2+ = 1,26times10^-3 M

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