Calcule a atividade do íon
em uma solução aquosa que é
à
.
Passo 1
Então, o que a questão pede? A gente tem uma solução que contém 0,01 M de Na₃PO₄, 0,005 M de CaSO₄ e 0,001 M de AlCl₃, e quer saber qual é a atividade do íon Ca²⁺ a 25 °C.
Isso faz parte de solubilidade e equilíbrio ácido‐base/físico‐química – mais especificamente do cálculo de atividades iônicas usando a Equação de Debye–Hückel (estendida).
Para resolver vamos precisar de:
Isso faz parte de solubilidade e equilíbrio ácido‐base/físico‐química – mais especificamente do cálculo de atividades iônicas usando a Equação de Debye–Hückel (estendida).
Para resolver vamos precisar de:
- Calcular a força iônica I da solução.
- Usar a equação estendida de Debye–Hückel para achar o coeficiente de atividade γ₍Ca²⁺₎.
- Calcular a atividade: a₍Ca²⁺₎ = γ₍Ca²⁺₎·[Ca²⁺].
Você tem os parâmetros: α (tamanho iônico) = 600 pm e R·a = 0,0021 M (que aparece na parte do denominador da equação estendida).
Passo 2
Primeiro, a força iônica I é dada por
Cada espécie contribui:
- Na₃PO₄ → 3 Na⁺ (c=0,01 M, z=+1) e PO₄³⁻ (c=0,01 M, z=–3)
- CaSO₄ → Ca²⁺ (0,005 M, z=+2) e SO₄²⁻ (0,005 M, z=–2)
- AlCl₃ → Al³⁺ (0,001 M, z=+3) e 3 Cl⁻ (0,001 M, z=–1)
Calculando:
Passo 3
Agora aplicamos a Equação Estendida de Debye–Hückel para Ca²⁺:
Onde, a 25 °C, usamos
• A = 0,509 (M^–½)
• z = 2
• I = 0,086 M
• R·a = 0,0021 M
• A = 0,509 (M^–½)
• z = 2
• I = 0,086 M
• R·a = 0,0021 M
Calculando passo a passo:
- √I = √0,086 ≈ 0,293
- Numerador = A·z²·√I = 0,509·(2)²·0,293 ≈ 0,5966
- Denominador = 1 + (R·a)·√I = 1 + 0,0021·0,293 ≈ 1,00062
- Então
Passo 4
Por fim, a atividade do Ca²⁺ é
Resposta
A atividade do íon Ca²⁺ nessa solução a 25 °C é aproximadamente