Calcule, através do ciclo de Born-Haber, a entalpia padrão de formação para o CsF2. Considerando que para um composto existir a sua sua energia de formação é exotérmica, justifique se ele existe ou é hipotético.
I. \quad \Delta \mathrm{Hf}(\mathrm{Cs}, \mathrm{g}) ou \Delta \operatorname{Hat}(\mathrm{Cs}, \mathrm{s})=76,1 \mathrm{kj} . \mathrm{mol}^{-1}
II. \quad \Delta \mathrm{Hf}(\mathrm{F}, \mathrm{g}) ou \Delta \operatorname{Hat}(\mathrm{F} 2, \mathrm{~g})=79,0 \mathrm{kj} . \mathrm{mol}^{-1}
III. \quad \Delta \mathrm{Hi}(\mathrm{Cs}, \mathrm{g})=376,0 \mathrm{kj} . \mathrm{mol}^{-1}
IV. \quad \Delta \mathrm{Hi}(\mathrm{Cs}+, \mathrm{g})=2420,0 \mathrm{kj} . \mathrm{mol}^{-1}
V. \quad \Delta Hrede =2302,1 \mathrm{kj} . \mathrm{mol}^{-1}
VI. \quad \Delta \operatorname{Hae}(\mathrm{F}, \mathrm{g})=328,0 \mathrm{kj} . \mathrm{mol}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede que se calcule, pelo ciclo de Born–Haber, a entalpia padrão de formação de \mathrm{CsF}_2 e que se decida — considerando que um composto “existe” quando a sua entalpia de formação é exotérmica — se o composto existe ou é hipotético.
Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
  • I. \Delta H_{\text{sub}}\!\big(\mathrm{Cs}(s)\to\mathrm{Cs}(g)\big)=76,1\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  • II. \Delta H_{\text{atom}}\!\big(\tfrac{1}{2}\mathrm{F}_2(g)\to\mathrm{F}(g)\big)=79,0\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} (portanto para formar 2 átomos de F a partir de \mathrm{F}_2 é 2\times79,0).
  • III. \mathrm{IE}_1(\mathrm{Cs})=\Delta H_{i}\!\big(\mathrm{Cs}(g)\to\mathrm{Cs}^+(g)+e^-\big)=376,0\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  • IV. \mathrm{IE}_2(\mathrm{Cs}^+)=\Delta H_{i}\!\big(\mathrm{Cs}^+(g)\to\mathrm{Cs}^{2+}(g)+e^-\big)=2420,0\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  • V. \Delta H_{\text{latt}} (valor numérico fornecido) =2302,1\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}. (Interpretação: valor absoluto da energia reticular; na formação do retículo a energia é liberada, ou seja, a contribuição da formação do retículo será -2302,1\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.)
  • VI. \mathrm{EA}(\mathrm{F})=\Delta H_{\text{ea}}\!\big(\mathrm{F}(g)+e^-\to\mathrm{F}^-(g)\big)=328,0\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} (nota: este é o valor absoluto; a adição do elétron libera energia, portanto a contribuição na soma será -328,0\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} por átomo de F).
O que se pede concretamente:
  • Calcular \Delta H_f^\circ\big(\mathrm{CsF}_2,s\big) usando o ciclo de Born–Haber com os dados acima.
  • Dizer se o composto existe ou é hipotético, justificando com base no sinal de \Delta H_f^\circ.

Passo 2

Breve lembrete do método (o ciclo de Born–Haber, em palavras simples): a entalpia de formação do composto a partir dos elementos é a soma das entalpias de todas as etapas que levam os elementos em seus estados padrões até o sólido iônico formado. Essas etapas típicas, para formar \mathrm{CsF}_2(s) a partir de \mathrm{Cs}(s) e \mathrm{F}_2(g), são:
  1. Sublimação de \mathrm{Cs}(s) para \mathrm{Cs}(g).
  2. Atomização de \mathrm{F}_2(g) em 2 \mathrm{F}(g).
  3. Remoção de elétrons de \mathrm{Cs}(g) para obter \mathrm{Cs}^{2+}(g) (soma das duas energias de ionização).
  4. Adição de elétrons aos átomos de flúor ( \mathrm{F}(g)+e^-\to\mathrm{F}^-(g)), para dois átomos de F (energia liberada, portanto contribuição negativa).
  5. Formação do retículo iônico (lattice) a partir dos íons gasosos (energia liberada; contribuição negativa).
A equação global do ciclo, com sinais explicados, é
\Delta H_f^\circ\big(\mathrm{CsF}_2,s\big)=\Delta H_{\text{sub}}(\mathrm{Cs})+\Delta H_{\text{atom}}( \text{2 F from } \mathrm{F}_2 ) +\mathrm{IE}_1+\mathrm{IE}_2 + 2\cdot\big(\Delta H_{\text{ea}}(\mathrm{F})\big) + \Delta H_{\text{latt}},
onde:
  • termos positivos representam entrada de energia (sublimação, atomização, ionizações),
  • \Delta H_{\text{ea}}(\mathrm{F}) é negativo na soma porque a afinidade eletrônica libera energia (o valor numérico dado é 328,0\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}, mas a contribuição será -328,0\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} por átomo de F),
  • \Delta H_{\text{latt}} também é negativa na formação do sólido (o número dado 2302,1\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} será usado como -2302,1\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} na soma).

Passo 3

Calcular cada termo numérico por mol de \mathrm{CsF}_2 (atenção às contas e ao número de átomos de F = 2):
  1. Sublimação de Cs:
\Delta H_{\text{sub}}(\mathrm{Cs})=76,1\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  1. Atomização de \mathrm{F}_2 para obter 2 F(g): o enunciado deu 79,0\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} por átomo de F (ou seja metade da ligação \mathrm{F}_2). Para dois átomos:
\Delta H_{\text{atom}}(\text{2 F})=2\times79,0=158,0\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  1. Energias de ionização (duas remoções de elétron do Cs):
\mathrm{IE}_1=376,0\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1},\qquad \mathrm{IE}_2=2420,0\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1},
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\mathrm{IE}_{\text{total}}=\mathrm{IE}_1+\mathrm{IE}_2=376,0+2420,0=2796,0\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  1. Afinidade eletrônica do flúor: o enunciado deu 328,0\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} por F como valor absoluto; a adição do elétron libera energia, portanto cada F contribui com -328,0\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}. Para dois F:
2\cdot\Delta H_{\text{ea}}(\mathrm{F})=2\times(-328,0)=-656,0\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  1. Energia reticular (lattice): o enunciado dá o número 2302,1\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} (valor absoluto). A formação do retículo a partir dos íons gasosos libera essa energia, então a contribuição é
\Delta H_{\text{latt}}=-2302,1\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 4

Somar todas as contribuições numa ordem clara (mostrando as contas passo a passo):
Soma das etapas que requerem energia (positivas), antes das afinidades eletrônicas e retículo:
76,1 + 158,0 + 2796,0 = 3030,1\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
Aplicando as afinidades eletrônicas (contribuição negativa):
3030,1 + (-656,0)=3030,1-656,0=2374,1\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
Aplicando a formação do retículo (energia liberada, negativa):
2374,1 + (-2302,1)=2374,1-2302,1=72,0\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 5

Interpretação do resultado e justificativa sobre existência do composto:
  • O resultado numérico é
\Delta H_f^\circ\big(\mathrm{CsF}_2,s\big)=+72,0\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  • Sinal positivo significa que a formação de \mathrm{CsF}_2(s) a partir dos elementos nas suas formas padrão é endotérmica (requer aporte de energia). Pelo critério que foi dado no enunciado — “para um composto existir a sua energia de formação é exotérmica” — a entalpia de formação obtida indica que \mathrm{CsF}_2 não é termodinamicamente favorecido em relação aos elementos; portanto, pela entalpia, o composto é hipotético (não se forma de maneira espontânea e estável a partir de \mathrm{Cs}(s) e \mathrm{F}_2(g) sob condições padrão).
Observação prática e empática: na realidade, a estabilidade de um composto também depende de termos de entropia e de cinética; porém, como o enunciado pediu para usar o critério entálpico (exotermia da formação), a conclusão correta é que \mathrm{CsF}_2 é hipotético com base nos dados fornecidos.

Resposta

\Delta H_f^\circ\big(\mathrm{CsF}_2,s\big)=+72,0\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}
Hipotético — não existe (formação endotérmica, não favorecida termodinamicamente).

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