Calcule através de mudança de variáveis.
Calcule:
(a)
onde
.
Calcule:
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
O conteúdo principal é usar coordenadas polares para simplificar a forma
e aproveitar o jacobiano.
Passo 2
Fazemos a mudança de variáveis
cujo jacobiano é
Passo 3
Convertendo as condições de
para polares:
-
vira , logo . -
implica , ou seja . -
equivale a , o que dá .
Juntando, fica
Passo 4
Substituindo na integral, obtemos
Passo 5
Calculamos a integral em
por substituição
,
:
Passo 6
Agora integramos em
, cujo comprimento é
: