Resolva por esse método as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de segunda ordem
e pede a solução geral. Vamos usar redução de ordem definindo
para transformar em uma equação de primeira ordem em
.
Passo 2
Como
, substituímos na equação original:
ou seja
Passo 3
Reconhecemos que essa é uma equação que depende de
. Fazemos a substituição
Então
Passo 4
Substituindo em
obtemos
que simplifica para
Passo 5
Separamos variáveis:
Integramos ambos os lados:
Passo 6
Da relação
segue
Passo 7
Voltando a
e
:
Agora integramos
Passo 8
Fazendo divisão de polinômios:
Logo
Passo 9
Calculando as integrais:
Assim a solução geral é
onde
são constantes de integração.