Calcule os autovalores e autovetores das transformações precedentes na base canônica.
A=[ccccc1 & 1 & -1 & 2 & 0 2 & -4 & 0 & 1 & 1 5 & -1 & -3 & 7 & 1 3 & -9 & 1 & 0 & 2]

Passo 1

O enunciado pede para calcular os autovalores e autovetores da transformação linear representada, na base canônica, pela matriz
A = 1 & 1 & -1 & 2 & 0 2 & -4 & 0 & 1 & 1 5 & -1 & -3 & 7 & 1 3 & -9 & 1 & 0 & 2
Conteúdo: autovalores e autovetores de uma transformação linear. Para obter autovalores e autovetores, precisamos que a transformação seja um endomorfismo, ou seja, que sua matriz seja quadrada.

Passo 2

Verificamos as dimensões de A. Ela é de tamanho 4times5: quatro linhas e cinco colunas.

Passo 3

Por definição, autovalores e autovetores só existem para matrizes quadradas ( ntimes n), pois eles satisfazem
A v = lambda,v
com vinR^n. Se A é 4times5, o produto A v está em R^4 enquanto v está em R^5, e não faz sentido igualar ambas as dimensões como em um autovalor.

Passo 4

Portanto, não podemos definir autovalores e autovetores para A tal como apresentada, pois ela não é quadrada e, portanto, não representa um endomorfismo de um espaço sobre si mesmo.

Resposta

Não há como calcular autovalores e autovetores de A, pois A não é uma matriz quadrada.

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