Propriedade útil: o determinante de uma matriz bloco-diagonal é o produto dos determinantes dos blocos. Portanto o polinômio característico de A é o produto dos polinômios característicos dos blocos.]
Passo 4
Calcular os polinômios característicos dos blocos individuais:
Para o bloco 1\times1[-1] o fator é \det([-1]-\lambda)=(-1-\lambda).
Para o bloco 1\times1[2] o fator é \det([2]-\lambda)=(2-\lambda).
Ler as raízes e suas multiplicidades algébricas a partir da fatoração:
O fator \lambda dá o autovalor \lambda=0 com multiplicidade algébrica 1.
O fator (\lambda-2)^2 dá o autovalor \lambda=2 com multiplicidade algébrica 2.
O fator \lambda+1 dá o autovalor \lambda=-1 com multiplicidade algébrica 1.
Como checagem rápida: a soma dos autovalores (contados com multiplicidade) é -1+2+2+0=3, que bate com a traça de A (\mathrm{tr}(A)=-1+2+1+1=3). O determinante também confere porque contém um fator zero (produto dos autovalores é zero), o que corresponde ao fato de \det(B)=0.
Resposta
\lambda=-1 com multiplicidade algébrica 1 \lambda=2 com multiplicidade algébrica 2 \lambda=0 com multiplicidade algébrica 1