Calcule os autovalores e autovalores das seguintes matrizes:
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e autovetores de três matrizes
2times2 . O conteúdo principal é resolver cada polinômio característico
para encontrar os autovalores
lambda e depois achar vetores não-nulos
v tais que
Passo 2
Para
o polinômio característico é
As raízes são
Para
lambda=4 ,
Para
lambda=2 ,
Passo 3
Para
o polinômio característico é
As raízes são
Para
lambda=2 ,
Para
lambda=-2 ,
Passo 4
Para
o polinômio característico é
ou, multiplicando por 4,
Para
lambda=-tfrac12 ,
Para
lambda=-tfrac32 ,
Resposta
Matriz
A :
Autovaloreslambda=4,2 .
Autovetores correspondentesv1=(1,1)^T ,
v2=(1,3)^T .
Autovalores
Autovetores correspondentes
Matriz
B :
Autovaloreslambda=2,-2 .
Autovetores correspondentesv1=(raiz3,1)^T ,
v2=(-1,raiz3)^T .
Autovalores
Autovetores correspondentes
Matriz
C :
Autovaloreslambda=-tfrac12,-tfrac32 .
Autovetores correspondentesv1=(3,10)^T ,
v2=(1,2)^T .
Autovalores
Autovetores correspondentes